FÍSICA QUÂNTICA GENERALIZADA VIBRACIONAL E DE PROBLABILIDADE DE ANCELMO L. GRACELI.

MECÂNICA ESTATÍSTICA QUÂNTICA GENERALIZADA DE ANCELMO L. GRACELI.

O ELETROMAGNETISMO QUÂNTICO TENSORIAL DE ANCELMO L. GRACELI

MECÂNICA QUÂNTICA ENTRÓPICA GENERALIZADA OSCILATÓRIA INDETERMINISTA DE ANCELMO L. GRACELI.

COM TENSOR ENTRÓPICO DE GRACELI, E OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

TEORIA DA ELETROGRAVITAÇÃO DE ANCELMO L. GRACELI .

[

G

G_{\mu \nu }\

[ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ ].

$G$ * = operador de energias, dimensões de GRACELI e estados de A. L. GRACELI.,

OBSERVAÇÃO . DIMENSÕES DE ANCELMO GRACELI NÃO ESTÁ RELACIONADO COM ESPAÇO E TEMPO.

$G_{\mu \nu }\$ = TENSOR DE ANCELMO L. GRACELI.

E = ENERGIA

lEGG] = ELETROMAGNETISMO GERAL DE ANCELMO L. GRACELI] QUÂNTICO TENSORIAL DIMENSIONAL ENTRÓPICO GENERALIZADO.

COM TENSOR E OPERADOR DE ANCELMO L. GRACELI

[ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ ].

ANCELMO GRACELI - OBRA [5]

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

[ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] = tensor eletromagnético.

Considerando um elétron e a densidade de probabilidade $\Psi$ da onda de matéria associada a ele,

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $\Psi$ [ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ ] / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $\Psi$ [ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ ] / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ $E_{g,Qd}=E_{g,b}+(h^{2}/8R^{2})(1/m_{e}+1m_{h})-(1.8e^{2}/4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon R)$ ] [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Estrutura eletrônica do ponto quântico

Sólidos inorgânicos são historicamente divididos em três classes: metais, semicondutores e isolantes. Metais são excelentes condutores de eletricidade, permitindo que a corrente elétrica flua facilmente através deles, enquanto isolantes são maus condutores, resistindo ao fluxo de corrente, isso ocorre do fato de não possuírem elétrons livres, diferente dos metais que possuem sua estrutura conhecida como 'mar de elétrons'. Os semicondutores possuem uma banda preenchida chamada de "banda de valência" e uma banda vazia conhecida como de "banda de condução", do ponto de vista de orbital molecular a banda de valência é chamada de (HOMO) e a de condução chamada de (LUMO). Em dimensões nanométricas, as propriedades eletrônicas normalmente coletivas do sólido tornam-se severamente distorcidas e os elétrons nessa escala de comprimento tendem a seguir o modelo de "partícula em uma caixa", para explicar a estrutura de banda aproximada. Os estados eletrônicos são mais semelhantes aos encontrados em ligações moleculares localizadas do que em sólidos macroscópicos, o que tem implicações significativas na energia total do sistema e na termodinâmica geral. Considere o que acontece quando um semicondutor é irradiado com luz de energia de fóton (hν) maior que Eg (Energia de gap). Um elétron será promovido da banda de valência para a banda de condução, deixando um "buraco" ou "ausência de um elétron" na banda de valência. Assim, presume-se que esse "buraco" se comporte como uma "partícula" com sua massa efetiva específica e carga positiva. O estado ligado do par elétron-buraco é chamado de "exciton" e foi pioneiro no desenvolvimento de estudos que relacionam o tamanho da partícula à energia da banda proibida de um ponto quântico semicondutor. O modelo popular para esse fenômeno segue a seguinte equação:

$E_{g,Qd}=E_{g,b}+(h^{2}/8R^{2})(1/m_{e}+1m_{h})-(1.8e^{2}/4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon R)$

Onde $E_{g,Qd}$ é a energia de banda proibida do ponto quântico, $E_{g,b}$ energia de banda proibida do bulk(sólido macroscópico), $ℎ$ constante de planck, R raio do ponto quântico, $m_{e}$ massa efetiva do elétron, $m_{h}$ massa efetiva do buraco, $�$ carga do elétron, e $\varepsilon$ a constante dielétrica do sólido. O $E_{g}$ tem forte relação com o tamanho que o ponto quântico terá, quanto menor o tamanho maior a energia, e vice-versa, essa relação implica fortemente nas propriedades ópticas do ponto quântico.^[33]

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $\Psi$ [ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ ] / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {s}}^{3}={\frac {V}{N}}={\frac {1}{n}}\,,$ ] [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $\Psi$ [ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ ] / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] $r_{\rm {s}}=\left({\frac {3}{4\pi n}}\right)^{1/3}.$ ] [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ * $G_{\mu \nu }\$ $\Psi$ [ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ ] / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ $r_{\rm {s}}=\left({\frac {3M}{4\pi Z\rho N_{\rm {A}}}}\right)^{\frac {1}{3}}\,,$ ][ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

O raio de Wigner-Seitz $r_{\rm {s}}$ , em homenagem a Eugene Wigner e Frederick Seitz, é o raio de uma esfera cujo volume é igual ao volume médio por átomo em um sólido (para metais do primeiro grupo).^[1]^[2] No caso mais geral de metais com mais elétrons de valência, $r_{\rm {s}}$ é o raio de uma esfera cujo volume é igual ao volume por elétron livre.^[3] Este parâmetro é usado freqüentemente na física da matéria condensada para descrever a densidade de um sistema. É importante mencionar, $r_{\rm {s}}$ é calculado para materiais a granel.

Fórmula

Em um sistema 3-D com $�$ elétrons livres em um volume $�$ ,o raio Wigner-Seitz é definido por

{\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {s}}^{3}={\frac {V}{N}}={\frac {1}{n}}\,,

onde $�$ é a densidade de partícula de elétrons livres. Resolvendo para $r_{\rm {s}}$ nós obtemos

r_{\rm {s}}=\left({\frac {3}{4\pi n}}\right)^{1/3}.

O raio também pode ser calculado como

r_{\rm {s}}=\left({\frac {3M}{4\pi Z\rho N_{\rm {A}}}}\right)^{\frac {1}{3}}\,,

onde $�$ é massa molar, $�$ é a quantidade de elétrons livres por átomo, $\rho$ é a densidade de massa, e $N_{\rm {A}}$ é o número de Avogadro.

Este parâmetro é normalmente relatado em unidades atômicas, ou seja, em unidades do raio de Bohr.

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